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Calculs de génétique du caractère sorcier

MessagePosté: 24 Mai 2009, 21:47
par Llewellyn
    :arrow: Calculs de génétique du caractère sorcier

Chambre des Sorciers § 17, p.347 : « Ce sont nos choix qui montrent ce que nous sommes vraiment, beaucoup plus que nos aptitudes... »
Cet avertissement est aussi vrai dans les romans que dans la réalité moldue. Il précède cette étude sur la génétique à titre d'avertissement à ne pas dévier du sujet (calculs sur le 'caractère' sorcier) ou de commettre un commentaire sans avoir bien lu, puis médité ce qui suit. La génétique étant un sujet particulièrement polémique.

Présentation de la question

Je n'ai trouvé nulle part des calculs, qui sont pourtant assez simples, sur le caractère sorcier dans les romans de Joanne Rowling « Harry Potter », malgré de fort nombreux articles, plus ou moins intéressants, sur Internet et d'encore plus nombreuses élucubrations (oui, il faut nommer les choses de façon exacte) dans les forums sur la question de la génétique des sorciers.
En pratique, une calculette ayant les quatre opérations et la racine carrée suffit.

Ci-après est une étude chiffrée sur le caractère ‘sorcier’. La génétique est une science quantitative, elle s'appuie sur la statistique et permet des calculs de probabilité.
Ensuite elle permet des conseils génétiques chez les Moldus, mais ceci est autre chose.
Le mot « caractère » doit être compris ici dans son sens en génétique : ce qui est étudié, c'est à dire ici l'état sorcier / moldu.
Joanne Rowling reconnaît ne pas être très bonne en arithmancie. J'ai cherché à combler cette petite lacune.

« La science n’est pas l’exactitude à la dernière décimale, probablement fausse, mais le raisonnement juste, sur des hypothèses raisonnables. »
Encore un avertissement à ne pas oublier !


Afin de rester aussi simple que possible, nous nous situerons dans le cas d’une population dite « en équilibre de Hardy Weinberg », avec quelques hypothèses simplificatrices supplémentaires. Nous sommes dans du roman, pas dans la réalité.
Voir le glossaire de quelques mots spécialisés à la fin.


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    :arrow: Équilibre de Hardy-Weinberg (ou loi H.W.)

Énoncé
« Au cours des générations, la fréquence des génotypes reste constante d'une génération à l'autre s'il n'y a pas de sélection, si la population est grande, s'il n'y a ni mutation, ni migration et si les unions se font au hasard. »
Les quatre premières conditions de la loi de Hardy-Weinberg (équilibre de Hardy-Weinberg) correspondent à différents mécanismes de l’évolution (darwinienne) :
1) absence de sélection : la mortalité et la fertilité est la même pour tous les génotypes,
2) la population doit être de « grande taille », sinon il y a le risque de dérive génétique,
3) pas de mutation, ou taux de mutations suffisamment faible pour être négligé,
4) absence de migration,
5) une dernière condition postule que les unions sont aléatoires.

La loi de Hardy-Weinberg concerne les « caractères neutres », c’est à dire ni désavantageux, ni avantageux (condition 3) sur l’individu ou sa descendance.

Dans le cadre choisi des romans "Harry Potter", et afin de simplifier le problème, j’ajoute les hypothèses simplificatrices suivantes :
a) le caractère génétique ‘sorcier’ est monogénique récessif ‘s’ face au gène moldu monogénique dominant ‘M’.
Donc possède un phénotype sorcier celui qui a un génotype homozygote ‘ss’ ; sinon les génotypes hétérozygotes Ms (et sM, indistinct) ont un phénotype moldu, comme bien évidemment les homozygotes MM ;
b) les sorciers n’ont aucune autre différence génétique avec les Moldus ; ils appartiennent à l’espèce humaine (oui !) ; cela va sans dire, mais il vaut mieux le préciser ;
c) l’existence de sorciers et de sorcières fait que ce caractère n’est pas lié au sexe, il est dit autosomique.

Cela fait un assez grand nombre d’approximations et de simplifications, mais si vous voulez vous rapprocher de la réalité, rien ne vous empêche de réévaluer chaque critère, puis faire les calculs appropriés, vos calculs ! Bon courage. Vous serez alors généticien.
Par exemple les mariages entre sorciers n’ont pas vraiment lieu au hasard ; les mariages avec des Moldus représentent une ‘migration’ (HW 4) ; les sorciers sont à peu près un ‘isolat’ ; etc.
Voir les références des cours de génétique et les exercices dirigés référencés à la fin de ce texte.


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    :arrow: Références dans Harry Potter

D’après Joanne Rowling elle-même, la population sorcière totale de Grande Bretagne (interview de juillet 2005) serait d’environ 3 000 individus, sur 60 millions environ d’habitants.
Ici :
http://www.poudlard.org/50-details-sur-Harry-Potter au § 17,
et :
http://www.encyclopedie-hp.org/forums/v ... 11d8832148
et :
http://www.encyclopedie-hp.org/forums/v ... 5a9773c3b4


Les calculs

Pour rester simple, on considère un locus autosomique ayant seulement 2 formes alléliques ‘M’ (moldu) et ‘s’ (sorcier) :
p = fréquence dans la population de l'allèle M, dominant
q = fréquence dans la population de l'allèle s, récessif
L'habitude veut que la somme des fréquences soit égale à 1.

Rappel de la loi H.W. :
Dans cette population, les unions entre les individus se font au hasard et vont correspondre au mélange aléatoire de gamètes porteurs de l'allèle M ou de l'allèle s, conduisant à 4 génotypes possibles : MM, Ms (et sM, non distinct) ou ss dont trois seulement sont distincts.

Fréquence dans la population des génotypes MM = p² (car deux fois l'allèle)
Fréquence dans la population des génotypes ss = q²
Fréquence des génotypes Ms (et sM, pour justifier le 2) = 2pq
rappel : p² + 2pq + q² = 1, par définition des calculs sur les gènes.
Vous avez reconnu le développement de (a + b)².
La fréquence des génotypes MM, Ms (sM) ou ss ne change pas d'une génération à l'autre.

En pratique
Il est souvent nécessaire de calculer la fréquence d'un caractère chez des hétérozygotes à partir de celles des homozygotes, ou l'inverse.
Le but de ce texte est de vous faire voir que c'est simple et assez facile, dans le cadre des romans "Harry Potter".

Exemple 1 : pour un certain caractère, la fréquence des hétérozygotes est 1/25, quelle et la fréquence des homozygotes ?
2p = 1/25 ; p = 1/50 donc p² = 1/50² = 1/2500
Oui, c'est aussi simple !

Exemple 2 : la fréquence des homozygotes est de 1/10 000, quelle est la fréquence des hétérozygotes ?
p²= 1/10 000 ; p = 1/100 ou 1 %, donc 2p = 1/50, car nous avons 2 chromosomes (diploïdie).
Un individu sur 50 est porteur du ‘caractère’.

Cas des sorciers de Grande Bretagne
Ils sont 3 000 pour 60 millions, soit 1/20 000
Par définition, les sorciers ont un génotype homozygote ss, sinon le génotype, et le phénotype, sont moldus.

Calculons combien existent de porteurs du gène sorcier ‘s’ dans la population générale, donc nombre d’hétérozygotes :
p² = 1/20 000 ; p = 1/141,4 donc 2p = 1/71
Le ‘2’ de 2p se justifie parce que nous sommes diploïdes : un chromosome venant du père, l’autre venant de la mère.
Dans l’univers de Harry Potter (et seulement dans celui-là !), environ une personne sur 71 (moldue) possède le gène récessif ‘s’ sorcier ; ce qui fait qu’une personne sur 20 000 est homozygote pour ce gène, donc sorcière.

    :arrow: À retenir !
Un allèle récessif "fréquent", porté par 1personne sur 71, donne une 'maladie' rare, sur environ 1 personne sur 20 000.
Car en général la génétique s'occupe de malades.

On déduit des calculs que les parents d’Hermione et ceux de Lily Evans sont des hétérozygotes Ms (sM) ; Hermione avait une chance sur quatre d’être homozygote.
Malheureusement pour elle, Pétunia Evans-Dursley est soit moldue MM soit hétérozygote Ms (sM), ce qui revient au même dans son phénotype. N'ayant eu qu'un seul enfant moldu, l'abominable Dudlynouchet, aucune hypothèse n'est possible.
De plus elle est un ‘petit esprit’, elle semble moins intelligente, elle est envieuse ou jalouse de sa sœur sorcière si brillante et si forte sorcière, et a une curiosité maladive, etc. Joanne ne l'a as gâtée... Au moins, Joanne a fait de Pétunia une bonne ménagère.

Test du khi carré χ²
Nous avons pris l’hypothèse la plus simplificatrice, mais très souvent il y a plus de deux caractères en jeu, les calculs sont nettement moins simples, et il convient de « tester l’hypothèse » calculée.
Ce test consiste à vérifier si une loi (statistique) s’applique à l’échantillon des données.
Dans notre cas, ce test ne peut pas être utilisé car il n’y a pas suffisamment de « degrés de libertés », à savoir un seul.
C'était juste pour vous en parler...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_du_χ²
Et dans de nombreux autres endroits sur les statistiques.


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    :arrow: Compléments et commentaires


- Le mariage entre apparentés (incorrectement appelé ‘consanguinité’), qui semble très fréquent chez les sorciers, a pour conséquence d'augmenter la fréquence des homozygotes dans la descendance. Mais normalement, les enfants de deux parents sorciers sont eux-mêmes sorciers ! La consanguinité (terme correct pour désigner les enfants) diminue la fréquence des hétérozygotes, nous sortons de l’hypothèse HW.
Toutefois ne confondons pas la population générale, et « l’isolat » sorcier.

- Les mariages entre sorciers (condition HW 5) échappent assez largement à cette condition d’être aléatoires dans la population, d’après Joanne elle-même, lisez l’arbre généalogique des Black ; Ron le dit également, sans mariages avec des Moldus, des familles de sorciers auraient disparu.

- La condition HW 4 non plus n’est pas respectée, puisqu’une fraction appréciable des sorciers se marie avec des Moldus (hypothèse de migrations dans un isolat).

- Et les Cracmols ?
Ce sont des descendants de sorciers, ils sont censément homozygotes ‘ss’ mais dépourvus ou à peu près de toute puissance magique. On voit que Rusard a une liaison particulière avec sa chatte, et Mme Figg élève des kneazles ou fléreurs, qui ne sont pas tout à fait des chats ; de plus elle détecte (et connaît) les Détaqueurs.
Ils font supposer que l’expression (phénotypique) du gène sorcier peut être plus ou moins forte, voire quasi nulle dans leur cas. Bartemius Croupton (père et fils), Tom Jedusor, Albus Dumbledore, Lily Evans (etc.) nous montrent des sorciers à la fois très puissants et très intelligents.
Argus Rusard, Mme Figg, sont des individus quasi dépourvus de pouvoir magique d’une part, et pas très intelligents... Joanne est dure pour eux !
Neville Londubat, Peter Pettygrow, sont des sorciers nettement moins puissants. Dans de cas de Neville, il est possible qu’un sort d’oubli dans l’enfance (après la torture de ses parents) ait amoindri ses possibilités, jusqu’à ce qu’il se révèle à la fois (assez) bon sorcier et surtout très courageux, du tome 5 au tome 7.
Cette différence d'expressivité d'un trait pourtant homozygote s'appelle la pénétrance, plus ou moins grande.

Dans les bons contes, il est question de la princesse et du prince, fort peu du peuple... De même, dans les Harry Potter, Joanne parle surtout de sorcières et sorciers puissants.

- Le caractère sorcier a de telles conséquences chez le porteur que l’hypothèse « monogénique », plus ou moins suggérée par les romans, est peu vraisemblable. Mais nous sommes dans du roman, pas dans la réalité ; l’écrivain fait ses hypothèses et se doit de rester cohérent, ce qui est bien le cas de Joanne, à quelques petits détails près pour raison littéraire.

- Autre remarque, qui sort de la génétique : comment une simple baguette en bois, même construite par un sorcier aussi compétent et habile qu'Ollivander, peut défier les lois de la thermodynamique à ce point ?
Certains sortilèges nécessitent un apport énergétique vraiment important, de quoi griller la baguette, voire le sorcier !
Encore une fois, Joanne est une littéraire, pas une scientifique, et nous sommes dans du roman.

Références utilisées

http://membres.lycos.fr/coursgenetique/hhumaine.htm
Site fait par une sorte d’Hermione, Maryse Dupuis

Ici :
http://college-genetique.igh.cnrs.fr/
Les méthodes en génétique :
http://college-genetique.igh.cnrs.fr/En ... thodes.pdf
Le début de cet article s’inspire de ce texte.
Voir particulièrement la mucoviscidose, page 6, qui est autosomique récessive, fréquence du gène 2p = 1/22.
C'est mon souvenir de cette maladie et du cours brillant fait par le professeur qui m'a fait rédiger cet article.

Un cours illustré sur le site des « maladies orphelines » :
http://www.orpha.net/orphaschool/format ... ission.pdf
« Le portail des maladies rares et des médicaments orphelins »
Cours remarquablement bien fait et surtout abondamment illustré
PDF de 580 ko, 42 pages
Module de formation en ligne réalisé par Orphanet
http://www.orpha.net/orphaschool/elearn1.htm

Étude sur la génétique historique des Européens, par Marie Hélène Cazes :
Niveau nettement plus élevé, accessible au minimum après les ASPIC (pour les sorciers) ou le baccalauréat (pour les Moldus) :
http://www.persee.fr/web/revues/home/pr ... m_6_1_2384
Dans le bandeau de gauche, sous « Outils de téléchargement », prendre « PDF allégé 3250 ko », 23 pages.


Exercices corrigés de génétique :
http://genet.univ-tours.fr/gen001700_fi ... %20POP.pdf
PDF de 2,57 Mo.

Ne vous gênez pas de refaire tous les calculs, en modifiant les hypothèses de départ !

L'EHP et la génétique :

Textes sur « le sang » :
http://www.encyclopedie-hp.org/misc/blood-status.php
Cette page détaille les préjugés sur ce sujet.
http://www.encyclopedie-hp.org/essays/e ... nation.php
http://www.encyclopedie-hp.org/essays/e ... php#Gender

Autres
Laboratoire de Biochimie et Biologie Moléculaire d'Angers
Fr - http://lbbma.blogspot.com/2005/09/harry ... tique.html
« Harry Potter, enseignant en génétique malgré lui !
Quand des chercheurs en génétique lisent les aventures de Harry Potter, ils ne les lisent pas comme nous. En voici la preuve dans deux articles de Nature des 11 août et 15 septembre derniers (à lire dans cet ordre - accès réservé payant) : »
en - http://www.nature.com/nature/journal/v4 ... 6776a.html Price: US$18
en - http://www.nature.com/nature/journal/v4 ... 7318d.html

Autre liens sur Hary Potter et la génétique :
http://nouvelles.neuves.over-blog.com/a ... 05796.html
Autre citation de l'article de la revue « Nature » (en anglais et payant) :
http://nouvelles.neuves.over-blog.com/a ... 52491.html
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/1609 ... stractPlus

Pénétrance (pour comprendre le problème des cracmols) :
http://nouvelles.neuves.over-blog.com/a ... 52491.html

http://www.poudlard.org/Moldu-ou-Sorcie ... nse-serait

http://www.elbakin.net/fantasy/news/har ... e-Poudlard

« Aucune preuve formelle du caractère génétique de la magie n'a été démontrée à ce jour ! »
Ouf ! Mais mieux valait le dire une bonne fois.

Glossaire

Ici : http://membres.lycos.fr/coursgenetique/lexique.htm

Allèles : deux formes (différentes) possibles d'un même gène.
Allèle dominant : allèle qui s'exprime pleinement dans l'apparence d'un organisme (phénotype) lorsque les deux allèles diffèrent.
Allèle récessif : allèle qui n'a pas d'effet notable sur l'apparence d'un organisme lorsque les deux allèles diffèrent.
Codominance : forme d'hérédité dans laquelle les deux allèles se manifestent entièrement et de manière indépendante dans le phénotype.
Dominance complète : forme d'hérédité dans laquelle il est impossible de distinguer le phénotype d'un hétérozygote de celui d'un homozygote dominant.
Génétique : étude scientifique de l'hérédité et de la variation.
Génotype: constitution génétique.
Hétérozygotes : possèdent deux allèles différents pour un caractère donné (exemple: Vv).
Homozygotes : possèdent une paire d'allèles identiques (Exemple: VV ou vv) .
Phénotype: apparence physique.

Sur d'autres maladies génétiques

Mucoviscidose
Cette maladie autosomique récessive est la plus fréquente, elle touche environ 1/3000 enfants ; la fréquence des hétérozygotes est d'environ 1/25.
Actuellement, plus de 800 mutations sont connues du gène CFTR responsable de la maldie, bien que la principale anomalie représente 70 % ; trois autres seulement dépassent 1 % (base de données des mutations : http://www.genet.sickkids.on.ca/).
Cela peut aussi être moins simple, nous sortons complètement du roman :
(http://www.splf.org/rmr/accesLibre/RMR2 ... SpeMVD.pdf
PDF de 1 Mo, 98 pages de médecine).

Phénylcétonurie
Homozygotes : 1/16000
Porteurs du gène : 1/63.

Orthographe et grammaire

En bon français les adjectifs ne prennent pas de majuscule à l’initiale, seuls les noms propres ont une telle majuscule. On doit donc écrire : un Moldu, mais le gène moldu.
La faute « écrit en Anglais ; traduit en Français » se rencontre fréquemment ; la forme correcte est « écrit en anglais ; traduit en français». C’est une rédaction faite par un piètre écrivain, méritant la note P. C’est faire preuve que l’on connaît mal sa langue, lorsqu'on y importe la grammaire d'une autre langue, que l'on ne connaît peut-être pas mieux.

Autre faute courante : enlever une tache est une tâche. Souvent « tâche » est écrit pour l'autre mot. C'est une hypercorrection aussi fautive que choquante à lire.
Passons sur bien d'autres fautes, comme « quel .. que » et « quelque », trop souvent confondus.

Vous trouvez que je suis un vieux vétilleux ? Oui, et alors ? Cela ne me gêne pas.

Vérifiez avec soin ce que vous venez d'écrire avant de l'envoyer trop vite, avec le bouton Prévisualisation. Merci.



Edit - Bonjour, j'ai regroupé les différents messages sous un seul car le double-post n'est pas autorisé, il gêne la lecture.
La longueur des messages n'est pas un problème, il y a de nombreuses manières de les organiser pour les rendre lisibles :wink: ~ DarkMoonshade


Quelques révisions du texte : formulation de phrases revues pour plus de clarté, adjectifs, etc.

MessagePosté: 20 Juin 2009, 15:36
par albusdumbledore
Bonjour Llewellyn, et merci pour ce post documenté et instructif.

J'ai toutefois une petite précision à apporter. Je suis loin d'être expert en biologie (depuis la terminale je n'entend parler de génétique qu'à la télé...et encore... :oops: :lol: ), donc peut être mon post va vous sembler ridicule, mais:


:arrow: dans ton exemple1, si la fréquence d'hétérozygotes est de 1/25, on a donc 2pq=1/25 pour reprendre tes notations, soit 2p(1-p)=1/25.
(-2p²+2p-1/25)=0 a deux solutions, on appelle p et q ces deux solutions.

A partir de là, on a les fréquences d'homozygotes p² et (1-p)² mais je coince pour déterminer laquelle correspond à quel allèle.

:arrow: dans ton exemple 2, si la fréquence de "malades" est 1/10 000, on a donc bien 1/p² = 1/10 000 et on déduit aisément p=1/100, ce qui signifie qu'il y a une chance sur 100 d'avoir l'allèle "malade" sur un chromosome.

A partir de là il me semble difficile de déduire que pour un diploide (qui a deux chromosomes) il y a deux fois cette probabilité pour qu'il l'exprime.

La réponse semble plutot 1-((1-1/100)²) , la probabilité de porter le caractère malade est 1-(homozygote sain/sain)=0,0199 (soit 1,99%, ou 1/50,25 et non 1/50 exactement...la différence n'est pas vraiment significative car p est très petit, mais le raisonnement me semble plus logique... :roll: ).

On retrouve évidemment ce résultat en passant par p²+2pq, comme un individu porteur du caractère malade est soit hétérozygote soit homozygote malade/malade. (l'identité remarquable (p+q)²=p²+2pq+q² est encore une fois respectée).

(1/100)²+2*1/100*99/100=1,99%


:arrow: Voilà donc ma contre proposition pour le nombre de moldus possédant le gêne récessif sorcier dans la population totale.

On sait qu'on a 1/20 000 homozygotes "malade/malade" (sorcier sera assimilé à une maladie rare par analogie avec le sujet classique de la génétique comme Llewellyn le dit clairement).
On a donc p²=1/20 000 et donc p=1/141,4 environ.

Les personnes exprimant le phénotype MOLDU tout en ayant sur un chromosome l'allèle récessif sorcier sont donc les hétérozygotes. Leur fréquence est de 2pq=2*1/(141,4)*(140,4/141,4)=1/71,2 . Le résultat est exactement le même... :oops: ... car q est très proche de 1 mais avec un p plus élevé l'erreur s'accroit.

Allons un peu plus loin, je suis un moldu, ma probabilité d'avoir un allèle récessif "sorcier" est de (1/71,2)/(19 999/20000)=1/71,196 (formule de Bayes)

(encore une fois la petitesse de p rend la différence peu significative mais s'il augmente on ne peut plus confondre la probabilité d'allèle sorcier parmi la population en général et la probabilité d'allèle sorcier parmi les moldus... :roll: )

:arrow: Vous aurez remarqué que mon post n'apporte pas véritablement une réponse différente de celle de Llewellyn, et après réflexion (comment ça ça aurait été aussi malin de réfléchir avant un post aussi prise de tête :roll: ), il a du faire la simplification sans le dire explicitement...si quelqu'un se demande d'ou vient donc ce 2p qui ne respecte plus l'identité remarquable (p+q)², on peut dire que vu la faible fréquence du gène sorcier, Llewellyn a pris q=1 pour simplifier les calculs...

Si quelqu'un de plus compétent que moi dans ce domaine voit des erreurs et peut corriger mon raisonnement, qu'il n'hésite pas, j'essaie juste de comprendre les fondements de la démonstration de Llewellyn...et si je me suis planté depuis le départ, je serai ravi de comprendre pourquoi et de repartir à l'assaut de l'allèle sorcier par un autre chemin :roll:


PS: j'ai un peu mélangé les vocabulaires des statistiques et des probabilités, j'espère avoir été un minimum clair dans mes explications...

MessagePosté: 20 Juin 2009, 17:59
par Llewellyn
Salut albusdumbledore,

« p » est l'allèle sur lequel on veut faire des calculs ; donc « q » est l'autre allèle. Tout simplement.
Je m'étonne de ta notation :

« dans ton exemple1, si la fréquence d'hétérozygotes est de 1/25, on a donc 2pq=1/25 pour reprendre tes notations, soit 2p(1-p)=1/25.
(-2p²+2p-1/25)=0 a deux solutions, on appelle p et q ces deux solutions. »

que tu utilises plus loin aussi. Pourquoi « 2pq » ? et (1-p) c'est q...

Je rappelle avoir écrit :
« Exemple 1 : pour un certain caractère, la fréquence des hétérozygotes est 1/25, quelle et la fréquence des homozygotes ?
2p = 1/25 ; p = 1/50 donc p² = 1/50² = 1/2500 »
Tout simplement...
Je ne vois nullement « q ». Pourquoi l'avoir introduit ?? Par contre, tu as raison dans la précision de tes calculs mais :

« La science n’est pas l’exactitude à la dernière décimale, probablement fausse, mais le raisonnement juste, sur des hypothèses raisonnables. »

Je n'ai pas cité cela et d'autres sans raison... en plus des hypothèses simplificatrices qui suivent celle de Hardy – Weinberg.
Évidemment, j'ai obtenu les mêmes décimales... mais dans une initiation basique au calcul génétique, j'ai supprimé ce qui n'était qu'une gêne visuelle et n'apportait rien à la signification, à la simplicité (apparente) de la génétique.

Ici :
« A partir de là, on a les fréquences d'homozygotes p² et (1-p)² mais je coince pour déterminer laquelle correspond à quel allèle. »
(1-p)² est tout simplement q²
J'ai déjà répondu plus haut à cette interrogation : l'allèle est celui sur lequel tu raisonnes... et pas l'autre. C'est toi qui décides, c'est la définition, l'hypothèse du problème :

« Pour rester simple, on considère un locus autosomique ayant seulement 2 formes alléliques ‘M’ (moldu) et ‘s’ (sorcier) :
p = fréquence dans la population de l'allèle M, dominant
q = fréquence dans la population de l'allèle s, récessif ».
Voici ce que j'entends par définition.


« (encore une fois la petitesse de p rend la différence peu significative mais s'il augmente on ne peut plus confondre la probabilité d'allèle sorcier parmi la population en général et la probabilité d'allèle sorcier parmi les moldus... ) »

Bof, la différence, que tu as déjà calculée, est de 1/20 000 = 0,00 005 ou 5 millièmes de un pour cent... Je l'ai évidemment négligée.
C'est la différence entre une population et un échantillon... mais ce paramètre n'intervient pas dans ce chapitre élémentaire des statistiques, puisqu'il n'a pas été question de moyenne ni d'écart-type.

« PS: j'ai un peu mélangé les vocabulaires des statistiques et des probabilités »
Euh, pour moi c'est la même chose, non ???


Je résume ma motivation :
* Je voulais montrer que des calculs précis (sinon exacts à 10 décimales ou plus !) et simples sont préférables aux tombereaux d'inexactitudes, voire de délires en tous genres que j'ai trouvés en préparant ce texte.

* C'était une réponse indirecte (l'hypocrite !) aux tenants du « sang pur », mais plutôt lorsque j'ai parlé de la pénétrance. À l'évidence, la Sang-de-bourbe Granger, née-moldue, est de beaucoup plus puissante comme intellect –et de loin !-- et aussi comme sorcière qu'un certain Drago Malefoy, sans même parler des inénarrables gorilles qui le suivent partout et lui obéissent de la façon la plus bestiale et servile, et dont le « sang pur » semble bien malade de générations de consanguinité (laquelle est calculable... avec des arbres généalogiques suffisamment longs).
Je me permets, au sujet de l'intelligence et de la rationalité d'Hermione, de renvoyer au livre étonnant d'Isabelle Cani Harry Potter ou l'anti-Peter Pan, tout le chapitre V p. 153-188 : Fantaisie masculine et raison féminine, et spécialement à partir de la page 169, « Hermione et la réussite féminine ».

La génétique est une science exacte, permettant des prédictions précises, bien qu'elle soient statistiques, exactement comme la physique quantique ou la thermodynamique de Ludwig Eduard Boltzmann, qu'on ne discute plus sur ce point.
Mais, encore une fois, ne pas confondre la dernière décimale avec la justesse du raisonnement.

* J'ai souhaité apporter mon petit caillou (ou calcul, latin calculus !) à l'œuvre magnifique de Joanne Rowling, au moyen du peu d'arithmancie qui me semblait lui manquer, tout au moins dans les livres publiés. Nous ignorons le contenu des notes qui lui ont permis la rédaction.


____________________________
J'ai supprimé le post suivant qui si j'ai bien vu était un simple copié-collé de celui-ci. p.express

MessagePosté: 21 Juin 2009, 12:27
par albusdumbledore
Salut Llewellyn,

Comme je le dit au debut et à la fin de mon post, je suis loin d'être un spécialiste en génétique, et j'étais gêné par ces simplifications qui, à première vue, enlevaient sa rigueur à ta démonstration (exemple le 2p pour le nombre d'hétérozygotes...).

Au fur et à mesure des calculs je me suis rendu compte que, en refaisant les calculs d'une façon mathématiquement rigoureuse, la rareté du caractère sorcier les rendait inutiles...

Pourquoi envoyer mon post précédent alors? :roll: Simplement pour si quelqu'un non initié aux charmes de la génétique s'étonne comme moi des simplifications que tu n'as pas directement mentionné, il puisse se rendre compte qu'elles n'influencent pas le résultat puisque la faible fréquence des sorciers dans la population totale rend l'erreur faite par la simplification négligeable...

...et pour le (1-p)2=q2 tu as raison, je me suis juste embrouillé puisque l'équation admettait 2 solutions pour p... :roll:

MessagePosté: 21 Juin 2009, 13:22
par Llewellyn
Salut,

J'ai senti que tu avais globalement fort bien compris, mais tu m'as paru vraiment très, trop vétilleux, c'est pourquoi je me suis re-cité, et je recommence encore :

« La science n’est pas l’exactitude à la dernière décimale, probablement fausse, mais le raisonnement juste, sur des hypothèses raisonnables. »

.. j'ai supprimé les décimales, qui n'étaient qu'une gêne visuelle et n'apportaient rien à la signification ..


Je ne voulais pas qu'un lecteur peu au fait du problème, qui n'est pas si trivial et nécessite une bonne concentration, se focalise sur ces foutues décimales, et oublie l'important : l'ordre de grandeur du résultat, suffisamment étonnant pour les profanes en génétique.

Mais j'ai aussi proposé bien d'autres pistes de calculs, notamment par la suppression des conditions que j'ai ajoutées aux règles de Hardy - Weinberg de base.

Par exemple, les sorciers sont en réalité un isolat avec des migrations !!

Bons calculs !!!

MessagePosté: 21 Juin 2009, 19:05
par albusdumbledore
Venant d'un pourfendeur des moindres erreurs communes du français écrit, je prend le terme vétilleux, en plus d'un ajout à mon vocabulaire, comme un compliment :roll: :lol:

Il reste vrai que j'ai un léger côté pointilleux dès qu'un raisonnement mathématique apparaît, et en toute bonne foi je pensais que ces simplifications pouvaient aboutir à plus d'erreur...Mon souci ne venait pas des décimales, mais des formules simplifiées utilisées dont je n'ai à présent plus de doute dans ce cas...

Dès que j'ai un peu de temps devant moi et de motivation je m'informe sur les isolats, merci :wink:

Et pour revenir au sujet, 1 personne sur 71 avec l'allèle récessif sorcier ça semble pas mal...À votre avis c'est la même proportion dans tous les pays du monde? Parce que dans ce cas, ça fait quand même
300 000 sorciers dans le monde...

MessagePosté: 21 Juin 2009, 19:33
par Llewellyn
albusdumbledore a écrit:Venant d'un pourfendeur des moindres erreurs communes du français écrit, je prend le terme vétilleux, en plus d'un ajout à mon vocabulaire, comme un compliment :roll: :lol:

Merci ! Que je souffre à la lecture d'Internet ! Il a le tort d'être écrit, et si la prononciation des verbes du premier groupe est identique pour l'infinitif et le participe passé, l'un est l'action l'autre son résultat. Et cette fôte n'est pas la pire, sans oublier les gens qui mélangent la grammaire de l'anglais à celle du français (majuscules aux adjectifs français comme en anglais ..) Et j'en passe.
Cela semble signifier une méconnaissance profonde des mécanismes de la langue et de sa grammaire... donc un gros problème de son apprentissage.

Il reste vrai que j'ai un léger côté pointilleux dès qu'un raisonnement mathématique apparaît, et en toute bonne foi je pensais que ces simplifications pouvaient aboutir à plus d'erreur...Mon souci ne venait pas des décimales, mais des formules simplifiées utilisées dont je n'ai à présent plus de doute dans ce cas...

Simplifiées ??
Bon, je comprends mieux (enfin) tes interrogations.

Et pour revenir au sujet, 1 personne sur 71 avec l'allèle récessif sorcier ça semble pas mal...À votre avis c'est la même proportion dans tous les pays du monde ? Parce que dans ce cas, ça fait quand même 300 000 sorciers dans le monde...

N'étaient-ils pas 100 000 (hommes, femmes, enfants) à la coupe du monde de quidditch ? CF, Chapitre 6 – Le Portoloin, p.74 format poche.

J'ai longuement tout vérifié avant de publier ce texte ; les références sont en bas...
Au départ, je me souvenais, depuis mes études, de la plus fréquente des maladies génétiques récessives, à savoir la mucoviscidose :

Cette maladie autosomique récessive est la plus fréquente, elle touche environ 1/3 000 enfants ; la fréquence des hétérozygotes est d'environ 1/25.

Donc la sorcellerie, causée par un allèle autosomique récessif (c'est l'hypothèse), à raison de 1personne sur 20 000 étant sorcière (phénotype), le gène se trouve dans 1 personne sur 71 ... dans le monde de Harry Potter, et en Grande Bretagne.

Éléments insuffisants dans les romans et autres documentations disponibles pour le reste du monde.

MessagePosté: 23 Juin 2009, 16:17
par Caliméro
Bonjour !

La Magie chez un Sorcier

:arrow: Tout d'abord, un Sorcier n'est pas juste un Moldu avec des extras. L'allèle qui rend quelqu'un Sorcier est récessif, mais une fois actif il code un ensemble de protéines et d'enzymes produites, ce qui ré-organise l'intégralité du génome du Sorcier. Ainsi, bien qu'ils semblent humains, les Sorciers sont vraiment une espèce complètement différente par rapport aux Moldus, et la Magie fait autant partie du Sorcier qu'il n'a d'Elfes de Maison.

Qu'est-ce que la Magie chez un Sorcier ?

:arrow: Les modifications que le génome du Sorcier subit tout au long de sa jeunesse, commençant à la naissance et se terminant à l'âge de dix-sept ans (bien que la plupart des modifications sont effectuées à l'âge de 11 ans), permettent au Sorcier d'être connectés avec la Magie sur un plan physique, intellectuel et spirituel. À la base, la Magie chez un Sorcier est Autorité : la capacité à dire à la force de la magie quoi faire et quand subjuguer les autres forces de l'univers donne l'avantage au Sorcier. Bien sûr, ce n'est pas aussi évident qu'une simple diction : "Fais ça !" et il y a beaucoup d'aspects de puissance chez un Sorcier. La Magie Accidentelle est la combinaison d'une connexion instable entre un Sorcier et la Magie, en raison de la nature incomplète du lien et de la pression mentale appliquée par la détresse émotionnelle. Une fois passé le cap des dix-sept ans, la Magie Accidentelle est impossible, puisque la connexion est complète.

:arrow: La présence de Magie chez un Sorcier et la modification du génome ont aussi plusieurs autres effets. Ceux-ci sont les caractéristiques traditionnelles d'un Sorcier : une vie longue, une résistance à toutes les maladies (mais seules les maladies magiques), une vitesse et des réflexes accrues (si le Sorcier les développe) et un potentiel à devenir le maître de son esprit. Il y a bien sûr plusieurs autres capacités magiques, telles les Métamorphomages et les Fourchelang, résultantes de mutations rares de l'allèle de la Magie.

Voilà, bisous & @ bientôt !!!

MessagePosté: 23 Juin 2009, 17:29
par aquarius
Bonjour

Si les sorciers ne sont pas des êtres humais et qu'ils sont une autreespèce a cause de leurs constitutions génitique,comment peut-on classer un cracmol qui n'a pas de pouvoir magique mais qui vie dans le monde magique

MessagePosté: 23 Juin 2009, 19:51
par Caliméro
Bonsoir !
  • "Un Cracmol, c'est quelqu'un qui est né dans une famille de sorciers mais qui n'a aucun pouvoir magique. Le contraire des sorciers qui naissent dans des familles de Moldus, en quelque sorte. Mais les Cracmol sont très rare."
  • "A Squib is someone who was born into a wizarding family but hasn’t got any magic powers. Kind of the opposite of Muggle-born wizards, but Squibs are quite unusual."
          — Ron Weasley discutant d'Argus Rusard
:arrow: Un Cracmol est une personne ne possédant pas de pouvoirs magiques qui est née de deux parents Sorcier. Les Cracmols sont, en substance, à l'opposé des Nés-Moldus (ou le terme péjoratif Sang-de-Bourbes). Les Cracmols sont rares et sont considérés avec un certain degré de mépris par certains Sorciers et Sorcières, particulièrement les Sang-Purs. Le Ministère de la Magie ne tient pas de registres des naissances de Cracmols, signe d'une société sorcière totalement méprisante.

:arrow: Contrairement aux Moldus, les Cracmols remarquent et comprennent tout de même le Monde Sorcier. Les choses cachées aux Moldus par magie (plutôt que par la nature même de la chose cachée, comme les Détraqueurs) semblent être visibles aux yeux des Cracmols, et ils semblent également capables de tissé des liens-magique particuliers avec les animaux, comme Argus Rusard avec sa chatte, Miss Teigne. Cela leur permet de choisir entre habiter dans le Monde Sorcier ou dans le Monde Moldu. Plusieurs vivent une vie malheureuse, car ils ne sont jamais vraiment capables de trouver l'acceptation du monde qui les a élevés.

:arrow: La pratique commune avec les Cracmols est de les envoyer dans les écoles Moldus comme des enfants et de les encourager à intégrer la Communauté Moldue, ce qui est beaucoup plus sympathique que les laisser vivre dans un monde magique où ils seront toujours traités comme des citoyens de seconde classe.

:arrow: Parfois, l'absence de la Magie Accidentelle chez un enfant en bas-âge peut faussé le jugement de tous et être considéré comme un manque de Magie chez l'individu, ce qui fut le cas pour Neville Londubat et Merope Gaunt, qui furent tous les deux considérés par leurs proches comme étant des Cracmols.

:arrow: J.K. Rowling a déclaré que les Nés-Moldus sont descendus des Cracmols qui ont épousé des Moldus ; l'allèle magique refait inopinément surface après plusieurs générations.

Image :arrow: Donc pour les Cracmols c'est ce que je disais à peu près :
  • ils ont les pouvoirs, mais qui pour une raison ou une autre (anomalie génétique, blocage psychologique ou autre...), ne les ont pas développés.
  • à la différence entre les Moldus et les Cracmols ne vient pas du fait que l'un ait des l'allèle magique ou non, c'est que le Moldu n'a pas de pouvoir et est issue d'une famille qui en a pas, alors que le Cracmol n'a pas de pouvoir mais est issue d'une famille qui en a.
:arrow: D'ailleurs ne dit on pas qu'un Cracmol a deux parents Sorciers ? Et que le Né-Moldu a deux parents Moldus ?

:arrow: Le Cracmol est l'inverse du Né-Moldu, seulement il y a plus de Nés-Moldus que de Cracmols et cela peut être parce que sont considérés Cracmols ceux nés de deux Sorciers et pas ceux nés sans pouvoir d'un parent Sorcier et d'un parent Moldu.

:arrow: Enfin, j'ai trouvé ceci sur internet, cela pourras autant résumé mon approche et celle de @Llewellyn :
    Image
Voilà, bisous & @ bientôt !!!

MessagePosté: 23 Juin 2009, 21:27
par Llewellyn
Caliméro a écrit::arrow: Tout d'abord, un Sorcier n'est pas juste un Moldu avec des extras. L'allèle qui rend quelqu'un Sorcier est récessif, mais une fois actif il code un ensemble de protéines et d'enzymes produites, ce qui ré-organise l'intégralité du génome du Sorcier. Ainsi, bien qu'ils semblent humains, les Sorciers sont vraiment une espèce complètement différente par rapport aux Moldus

Excuse-moi, Caliméro, mais je suis en léger (et même plus) désaccord avec toi.

Certes, un gène récessif à double dose (génotype sorcier) s'exprime alors, par définition, donnant alors un phénotype sorcier, donc c'est un sorcier tout court dans le monde de Harry Potter. Mais les sorciers sont bien humains, tout simplement, ni plus ni moins !
Ta formulation tourne au racisme, elle désolerait Joanne Rowling (et moi).

Est humain toute personne qui est féconde avec un autre être humain, et cette descendance doit aussi être féconde, c'est la définition d'une espèce (animale, donc aussi humaine). Par exemple, tout chien peut s'accoupler avec toute chienne... Mais la descendance d'un cheval et d'un âne n'est pas féconde, c'est un "bardot", stérile.
Certes, j'ai bien lu la fin de ton paragraphe cité ci-dessus, mais la formulation est très maladroite...

:arrow: Les modifications que le génome du Sorcier subit tout au long de sa jeunesse, commençant à la naissance et se terminant à l'âge de dix-sept ans (bien que la plupart des modifications sont effectuées à l'âge de 11 ans), permettent au Sorcier d'être connectés avec la Magie sur un plan physique, intellectuel et spirituel.

Là encore, je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi : le génome est constitué dès le moment de la fécondation de l'ovule par le spermatozoïde.
Ensuite il n'y a plus de modification du génome. A aucun moment de la vie !

Par contre, le développement, le perfectionnement, les apprentissages de la magie et autres choses peuvent et doivent évoluer toute la vie. Et pas seulement de 11 à 18 ans. A cette époque, qui est celle des 7 livres, et sauf de brèves exceptions, Harry devient un sorcier adulte.
On n'en sait guère plus sur sa carrière adulte, c'est à dire entre la mort de Voldemort et le dernier chapitre du dernier livre, où il accompagne son second fils à sa première année à Poudlard.
Certes, Mme Rowling a ensuite répondu dans des interviews, mais pas dans les livres, aux interrogations des lecteurs.

Pour rester sur l'aspect purement génétique, tu devrais te documenter sur la mucoviscidose et l'ensemble de toutes les modifications que cette maladie cause chez la personne atteinte. Et elles sont nombreuses ! Certaines sont surprenantes.

La magie --quoi qu'elle soit au juste-- doit quand même rester juste ce qu'elle est chez Rowling : un arrière-plan romanesque et c'est tout.

Mon premier message de ce fil de discussion était de la science moldue pure et dure (et simple), et rien de plus.

J'ai l'impression que tu t'es laissé embarquer par une imagination quelque peu débordante... et des connaissances scientifiques, voire littéraires, un peu insuffisantes.

Mes excuses de te doucher dans ton enthousiasme, mais je ne peux laisser ces débordements discutables dans un fil que j'ai initié, et dont je me sens responsable de la qualité technique et scientifique.
Par contre, libre à toi de lancer un fil personnel sur ce sujet, auquel j'ai également pensé : qu'est la magie chez Rowling dans Harry Potter ?
Mais au moins en citant les endroits et les textes.

_________________


En réponse à Aquarius et Caliméro :

aquarius a écrit:Si les sorciers ne sont pas des êtres humais et qu'ils sont une autre espèce a cause de leurs constitutions génétiques,comment peut-on classer un cracmol qui n'a pas de pouvoir magique mais qui vit dans le monde magique ?

J'ai corrigé quelques fautes.

* Un Cracmol, comme tout sorcier, est un être humain !

* Tout descendant de sorcier a un génotype sorcier (revoir le tout premier message). Si vous n'avez pas compris ce point, vous n'avez RIEN compris à la génétique mendélienne la plus basique.
Prière de retourner à la bibliothèque de Poudlard, et comme Hermione, passez plus de temps dans les livres. Pour le moment, je note entre Troll et Piètre !
Gardons au moins l'humour.

* Un Cracmol a un génotype sorcier, mais la pénétrance de son "caractère sorcier" est faible ou nulle.

* Argus Rusard et Mme Figg sont de véritables Cracmols, mais dans le cas de Neville il semble que le traumatisme psychologique, voire un sortilège d'Oubliettes ait causé un dommage que sa volonté, sa motivation, et des efforts ont compensé avec restitution de ses capacités à partir de l'époque de l'Armée de Dumbledore, avec l'aide d'un excellent mais modeste professeur : Harry Potter.

MessagePosté: 23 Juin 2009, 22:38
par Caliméro
Bonsoir !

tu as a écrit:Gardons au moins l'humour
D'accord, mais tu en deviens très vite présomptueuse.... et cela me désole :x 8)

Ceci dit, je te concède que quand je disais ci-dessus que les Sorciers n'étaient pas des êtres humains, j'ai fais preuve de discrimination raciale ! Mais cela tiens tant au fait que je me suis mal exprimer et je m'en excuse auprès de Joanne (et de toi) que la génétique n'est pas mon fort et je m'en excuse aussi !

Bisous & @ bientôt !!!

PS : Et pour ce qui en est de l'organigramme ci-dessus, qu'en penses-tu ?

MessagePosté: 24 Juin 2009, 00:09
par albusdumbledore
Bonsoir à tous,

Encore une fois (mieux vaut prévenir à l'avance semble-t-il sur ce topic...), je ne connait rien de plus en génétique que ma terminale S d'il y a dejà quelques années et les opinions ci-dessous exprimées n'engagent que moi. :lol: :lol: .....mais j'ai une remarque à faire sur l'organigramme sus-posté :P

:arrow: Il semble qu'ils considèrent l'allèle "sorcier" comme dominant dans la population, puisque, si je comprends bien leur code de couleurs, quelqu'un qui a les deux allèles (sorcier et Moldu) dans son génotype est considéré sorcier.

Il faudrait voir si un calcul avec l'allèle sorcier dominant est possible...mais dans ce cas il me semble que les nés-moldus ne pourraient être que des descendants d'une suite de cracmols, d'abord reconnus comme tels puis considérés comme des moldus normaux...


J'essaie de m'expliquer plus clairement:

Un né moldu existe si ses deux parents ont l'allèle sorcier, mais la récessivité de l'allèle sorcier fait qu'il ne s'est pas exprimé, peut-être depuis des générations.

Un cracmol a les gênes sorciers, mais un problème dans leur expression ( la pénétrance dont Llewellyn parle est un sujet compliqué...je me contente donc de "problème dans leur expression" sans détails car je dirais des idioties).

Si on part du principe que toute personne qui a un allèle sorcier le voit s'exprimer, tout hétérozygote n'exprimant pas ce gêne doit donc être considéré comme Cracmol.

Or un né moldu vient de deux hétérozygotes n'exprimant pas le caractère sorcier (sinon ce sont des sorciers)...si l'allèle sorcier est dominant, qu'il devrait donc s'exprimer et qu'ils ne l'expriment pas, ce sont donc des cracmols.

La succession de cracmols de ce type ayant donné naîssance à Hermione Granger paraît improbable...d'autant qu'elle n'est pas la seule née moldue et que le nomber de cracmols est très restreint par rapport au nombre de sorciers.

Je pense donc que le "gênes magiques prennent le dessus", signifiant la dominance de l'allèle sorcier sur l'allèle moldu, est une erreur pour le monde créé par JK Rowling...et partant de là l'organigramme également....


Alors, convaincus les amis? (et le premier qui me traite d'inculte ou me renvoie sans ménagement à mes études à la bibliothèque va tâter de mon maléfice de chauve-furie, voire de mes bombabouses artisanales que Tobold m'a fourni secrètement sur son topic des trois balais... non mais dites donc, il y a un ton pour tout... :P )

MessagePosté: 24 Juin 2009, 09:08
par DarkMoonshade
Modération -


Bonjour,

Il me semble que la bonne humeur de discuter est en train de déserter ce fil de discussion malgré celle entretenue par certains participants que je remercie au passage.

Le forum et l'intégralité de ses fils de discussion sont ouverts à tous, il n'appartient à personne de décider quel doit être leur contenu et chacun est libre d'y participer selon ses propres connaissances et ses idées.
C'est d'autant plus vrai pour ce fil de discussion que JKR elle-même a reconnu ne pas être une scientifique donc les idées scientifiques comme les moins scientifiques sont les bienvenues.

Autre chose, les accusations et autres piques envers les personnes ne sauraient avoir leur place ici. Nous sommes ici pour discuter des idées, pas pour nous juger :wink:
Merci à vous :)
~ DarkMoonshade



Pour ma part j'adhère complètement à la théorie de Hambledon Quince : les sorciers viennent de Mars et les Moldus viennent des champignons :wink:

MessagePosté: 24 Juin 2009, 22:31
par Llewellyn
Salut à tous,

Suite au message de DarkMoonShade, je tiens à présenter publiquement mes excuses de m'être conduit comme le professeur Rogue.

Comme lui, je maîtrise le sujet, mais j'ai méconnu le problème suivant : si la génétique mendélienne est "simple", cela ne signifie nullement qu'elle soit facile !
J'ai souhaité hausser le niveau des élèves beaucoup trop vite au niveau de ce que je connais assez bien et depuis longtemps.

Alors comme Hermione, retournez à la bibliothèque, et moi dans mon cachot...
Et reprenons la rigolade.

J'avais proposé de trop nombreux liens, dont certains vraiment difficiles.
Limitez-vous à celui-ci, très bien fait et illustré :
http://www.orpha.net/orphaschool/format ... ission.pdf
« Le portail des maladies rares et des médicaments orphelins » PDF de 580 ko.

Encore une fois, avec mes excuses.

Llewellyn